signifikansi penambahan variabel bebas pada regresi

Pada postingan terdahulu, kita telah melakukan analisis regresi untuk meramalkan berat badan seseorang menggunakan tinggi badan dan usia. Pada pengujian tersebut diperoleh persamaan regresi

berat badan = 6.6 + 0.722 tinggi badan + 2.05 umur

selain persamaan di atas, kita juga memdapatkan kesimpulan bahwa 78% variabel berat badan dapat diprediksi oleh variabel tinggi badan dan umur. Yang menjadi pertanyaan selanjutnya adalah apakah kedua variabel prediktor (tinggi badan dan umur) masing-masing memberikan kontribusi yang sama ataukah hanya salah satu dari kedua variabel tersebut? Atau sebenarnya variabel berat badan sebenarnya bisa diprediksi hanya dari variabel tinggi badan saja. Adapun variabel umur tidak memberikan kontribusi yang signifikan dalam memprediksi berat badan seseorang. Atau sebaliknya.

Jika kita melakukan analisis regresi masing-masing variabel prediktor terhadap variabel respon maka akan kita dapatkan hasil sebagai berikut: ( anda sudah bisa menggunakan software MINITAB ataupun SPSS untuk melakukan analisis regresi kan?)

Regression Analysis: berat badan versus tinggi badan

The regression equation is

wgt = 6.2 + 1.07 hgt

S = 5.47108 R-Sq = 66.3% R-Sq(adj) = 62.9%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 1 588.92 588.92 19.67 0.001

Residual Error 10 299.33 29.93

Total 11 888.25

Dari hasil analisis di atas ternyata nilai R-Sq (R square) sebesar 66,3%. Artinya bahwa 66,3 % variabel berat badan dapat diprediksi oleh variabel tinggi badan. Jika kita memprediksi berat badan berdasarkan umur maka hasil dengan MINITAB akan memperlihatkan hasil sebagai berikut:

Regression Analysis: berat badan versus umur

The regression equation is

wgt = 30.6 + 3.64 age

S = 6.01546 R-Sq = 59.3% R-Sq(adj) = 55.2%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 1 526.39 526.39 14.55 0.003

Residual Error 10 361.86 36.19

Total 11 888.25

Hasil analisis di atas memperlihatkan bahwa variabel berat badan dapat diprediksi oleh variabel umur sebesar 59,3%. Hal ini dapat kita simpulkan berdasarkan nilai R-sq = 59,3%. Adapun jika kedua variabel prediktor (tinggi badan dan umur) kita gunakan secara bersama-sama dalam memprediksi variabel berat badan, dapat menjelaskan 78% variabel berat badan.

Nah yang menjadi pertanyaan selanjutnya adalah apakah penambahan satu variabel prediktor dapat menambah penjelasan variabel respon dengan signifikan atau sebaliknya. Artinya bahwa dengan hanya menggunakan satu variabel sebenarnya sudah bisa menjelaskan variabel respon. Dalam bahasa matematis, apakah dengan menambah variabel prediktor dapat meningkatkan secara signifikan nilai R-sq?

Untuk menjawab pertanyaan itulah maka kita melakukan uji F parsial ( partial F test).

Jangan lupa baca yang ini juga